Pewniki matematyczne cz. 7

Postulaty.  Zdawać się może, że ta teoria pewników podlega zaprzeczeniu ze strony pewnych szczególności, jakie przedstawia samo pasmo nauk matematycznych. Rzeczywiście, czy w niektórych z tych nauk nie natrafiamy, niekiedy na początku, niekiedy w ciągu wielu dowodzeń – na takie zdania konieczne, których nie można pominąć, nie przerywając tym samym wątku dowodzeń; na takie zdania, których widoczność niekiedy zaprzeczano, a jednak na próżno próbowano jo dowieść? Ograniczymy się na jednym przykładzie. Czyliż nie należy, bez narażenia takich dowodzeń, wprowadzić do szeregu prawd geometrycznych tego zdania, że przez punkt wzięty na płaszczyźnie można poprowadzić jedne tylko linię równoległą do linii prostej danej na tej płaszczyźnie. Nie jest, że to zasada, skoro dosyć wsunąć ją w pewien staw organizmu geometrycznego, ażeby wyprowadzić zeń nowo prawdy, a dosyć pominąć ją, ażeby nie zahamować nieodwołalnie całego pasma poprzedniego? Nic jaśniejszego i mniej wątpliwego, jak konieczna rola togo zdania w łańcuchu prawd geometrycznych. Atoli niema tytułu nazywania go z tego powodu pewnikiem. jest zasadą, zgadzamy się na to; lecz w każdym razie, nie jest to zasada ogólna na kształt pewników wyżej opisanych; jest to zasada, w tom znaczeniu, że twierdzenie dowiedzione staje się zasadą twierdzenia, mającego być dowiedzionym. Wszelako dla odróżnienia zdań tego rodzaju od właściwych twierdzeń, których dowodzimy, należy nazywać je postulatami (wymogami). Tak np., wymagamy. ażeby przyjęto bez dowodu – ponieważ wszelki dowód jest to niemożebnym – że przez punkt dany na płaszczyźnie można poprowadzić na tej płaszczyźnie jedną tylko równoległą do danej linii prostej.

Comments

  1. By Reklama