Pewniki matematyczne cz. 5

Podobnież i piąte; nie wyraża ono wprawdzie własności figury oznaczonej – owszem, ma charakter ogólniejszy, ponieważ ściąga się do wszystkich wielkości geometrycznych, do linij, powierzchni i brył – lecz, po głębszym rozważeniu, czymże jest ono, jeśli nieokreśleniem równości geometrycznej, albo, mówiąc właściwiej jeszcze, wyrażeniem praktycznego procesu, przez który je poznajemy? a więc jest to sformułowane nie zasady, lecz sposobu dowodzenia.

Po usunięciu tego zdania (z rzędu pewników), mamy z jednej strony takie zdania, które wyrażają ogólne stosunki pomiędzy wielkościami nieoznaczonymi, z drugiej strony zdania, wyrażające szczególną własność figury oznaczonej. Nie potrzeba długiego wnikania, ażeby uznać, że tylko dwa pierwsze powinny być nazwane pewnikami. Rzeczywiście, w naukach matematycznych, nazywamy twierdzeniem każde wyrzeczenie własności, służącej specjalnie pewnej oznaczonej wielkości. Ozy twierdzenie wymaga, jak to prawie zawsze bywa, dowodzenia, czy nie potrzebuje go, jak to ma miejsce w czwartym zdaniu Legendre’a, to rzecz małej wagi; charakterystyką twierdzenia nie jest jego oczywistość, albo potrzeba dowodzenia, lecz to, że twierdzenie odnosi się do wielkości jasno oznaczonej.

Comments

  1. By Reklama