Metody w logice zbiór wpisów

Określenia matematyczne cz. 9

4-e. A zatem określenia matematyczne są absolutnie ogólne. Abstrakcyjna jednostka, z której tworzymy wszystkie liczby, jest zawsze i wszędzie taż sama. Ponieważ prawa, podług których składamy ją z samą sobą, są postawione przez umysł, niema przeto obawy, ażeby mogły tu lub owdzie napotkać przeszkodę do sprawdzenia się w rzeczywistości. Konstrnkcje geometryczno również mogą być powtarzano, […]

Określenia matematyczne cz. 8

Zupełnie odmiennymi są pojęcia matematyczne; ponieważ wyrażają one tworzące prawa liczby albo figury, więc stają gotowe bezpośrednio, skoro tylko pocznie myślą i postawi to prawo; przeto są one stanowczo określone i niewzruszone. Arystoteles nie miał takiego samego pojęcia człowieka jak BufFon; od Bulfona do Gnviera i lea ta zmieniła się. wzbogaciła, uzupełniła; zmieniła się następnie […]

Określenia matematyczne cz. 7

Istotę jakiejkolwiek liczby, jakiejkolwiek figury stanowi oznaczona przez umysł granica w jednej lub drugiej z tych wspólnych materii wszystkich liczb i wszystkich figur. Granica zaś ta wynika z tworzącego prawa tej lub owej figury. Określenie tej liczby lub tej figury będzie wyrażeniem tego prawa; określenie dokonywa się przez pokazanie genezy (generatio). Liczbę 10,np., określam tak: […]

Określenia matematyczne cz. 6

Ruch powierzchni prostokreślnych i powierzchni krzywych tworzy następnie wszelkie bryły: cylinder powstaje przez obracanie się prostokąta naokoło jednego z jego boków; ostro krąg – przez obracanie się trójkąta prosto-kątnego na około jednego z boków kąta prostego; kula – przez obrót półokręgu koła naokoło średnicy. Tak więc, czy to idzie o linio, czy o powierzchnię lub […]

Określenia matematyczne cz. 5

Kreśląc trzy linie proste, przecinające się z sobą, określiłem w sposób oznaczony pewną część przestrzeni. Forma geometryczna wynika z prawa, wyznaczonego przez umysł ruchowi elementów geometrycznych w przestrzeni. I tak, linia prosta jest to linia, wytworzona przez punkt, poruszający się jedynie ku innemu punktowi stałemu; okrąg koła jest to linia, wytworzona przez punkt, który się […]

Określenia matematyczne cz. 4

Liczbę 2, najprostszą ze wszystkich otrzymuję dodając jedność do samej siebie; liczbę 3, dodając jedność do liczby 2; liczbę 100 dodając jedność do liczby 99, i tak dalej, bez wszelkiej granicy. Jedność daje się dzielić przez te liczby, do których wytworzenia służyła: jednościami, 2, 3, 10, 100 razy mniejszymi rzecz się ma tak samo, jak […]

Określenia matematyczne cz. 3

Z tego podwójnego faktu wynika, że nawet w razie, gdyby umysł czerpał z doświadczenia pierwsze elementy, z których układa pojęcia matematyczne, przerabia, przetwarza i ostatecznie wyzwala się z podszeptów doświadczalnych. Wówczas postępuje on tak, jak gdyby je wydostać z własnego zasobu. Tak więc nie mieszając się tu do walki teoryj dotyczących źródła pojęć matematycznych, możemy […]

Określenia matematyczne cz. 2

Okrąg koła geometrów ma promienie zupełnie równe; nigdy nie zachodzi to w realnym okręgu koła; wszystkie punkty powierzchni kulistej są równo oddalone od jej środka; ale nigdy nie będzie to miało miejsca w promieniach kuli materialnej. Następnie, matematyk często rozważa liczby i figury takie, których wzorów nigdy nie znajdował w rzeczywistości. Wszelki podział przedmiotu materialnego […]

Określenia matematyczne cz. 1

Początek pojęć matematycznych wywołał pomiędzy filozofami spory, zostające jeszcze dotąd w zawieszeniu. Podług jednych liczby i figury są to wytworzono przez umysł typy przedmiotów, które odbijamy na rzeczach doświadczenia, a to na mocy tajemniczej zgodności pomiędzy myślą a zewnętrzną rzeczywistością. Podług innych przeciwnie, liczby i figury nie stanowią wyjątku od togo powszechnego prawa, podług którego […]

Pewniki matematyczne cz. 7

Postulaty.  Zdawać się może, że ta teoria pewników podlega zaprzeczeniu ze strony pewnych szczególności, jakie przedstawia samo pasmo nauk matematycznych. Rzeczywiście, czy w niektórych z tych nauk nie natrafiamy, niekiedy na początku, niekiedy w ciągu wielu dowodzeń – na takie zdania konieczne, których nie można pominąć, nie przerywając tym samym wątku dowodzeń; na takie zdania, […]